Question

满足(

1

2

)2x-7＞log24成立的x的取值范围是（　　）

• A、{x|x＞-1}
• B、{x|x＜3}
• C、{x|x＞3}
• D、{x|x＜-1}

Answer 1

分析：题目给出的是一个指数不等式，观察到不等号左边是以

1

2

为底数，故也可将右边化为同样以

1

2

为底数的形式，再根据对数函数的单调性进行解答．

解答：解：原不等式可化为
(

1

2

)2x-7＞2
即：(

1

2

)2x-7＞

1

2

-1
又∵y=

1

2

x在（-∞，+∞）为减函数
∴2x-7＜-1
解得x＜3
故原不等式的解集为{x|x＜3}
故选B

点评：解指数不等式和对数不等式一般分如下步骤：①将不等号两边的式子化为同底②根据函数单调性转化为整式不等式．