题目内容
若椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过左焦点F（-c，0）的直线交椭圆C于P、Q两点，若
．（1）若
，求实数λ值；（2）求椭圆C的方程．
【答案】分析：（1）先由向量的坐标求出向量
的模，又结合题中条件：
得到关于λ的等式即可实数λ值；
（2）设直线的方程为
，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用
即可求得b值，从而解决问题．
解答：解：（1）∵
又
则有
…（6分）
（2）设过左焦点的直线与椭圆交于P（x1，y1），Q（x2，y2）
由椭圆的第二定义可知：
则2a=c+b2
=
=
=
因此所求椭圆方程为
．…（13分）
点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．
的模，又结合题中条件：
得到关于λ的等式即可实数λ值；（2）设直线的方程为
，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用
即可求得b值，从而解决问题．解答：解：（1）∵
又
则有
…（6分）（2）设过左焦点的直线与椭圆交于P（x1，y1），Q（x2，y2）
由椭圆的第二定义可知：
则2a=c+b2
=
=
=
因此所求椭圆方程为
．…（13分）点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．
练习册系列答案
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．
，求实数λ值；