题目内容
11．陈师傅购买安居工程集资房62m2，单价为3000元/m2，一次性国家财政补贴27900元，学校补贴18600元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款（注①）．每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率5.6%，每年按复利计算（注②），那么每年应付款多少元？画出程序框图，并写出计算所需的程序．注：①各期所付款的本息和的总和，应等于个人负担的购房余款的本息和．
②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金中生息．
分析 设每年应付款x元，求出第一年、第二年、…、第十年付款的本息和，再求出所购房余款的本息和，列等式求得x值．然后编写程序框图及程序．
解答 解：设每年应付款x元，那么第一年付款的本息和为x×1.0569元，
第二年付款的本息和为x×1.0568元，
…
第九年付款的本息和为x×1.056元，
第十年付款为x元．
所以各期所付款的本息和的总和为：
x（1+1.056+1.0562+…+1.0569）．
所购房余款的本息和为：
[3 000×62-（27 900+18 600）]×1.05610=139 500×1.05610，
故有x（1+1.056+1.0562+…+1.0569）=139 500×1.05610，
即x=$\frac{（1-1.056）139500×1.05{6}^{10}}{1-1.05{6}^{10}}$．
程序框图如下图所示：程序如下：
i=0
S=0
m=1
a=139500
WHILE i≤10
S=S+m
m=m*1.506
i=i+1
WEND
x=a*m/S
PRINT x
END．
点评 本题考查函数的模型的选择及应用，考查了算法步骤与程序框图，属中档题．
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