Question

（1）已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，a₃+1成等比数列．求{a_n}的通项公式．
（2）数列{a_n}中，，．求{b_n}的通项公式．

Answer 1

解：（1）设数列{a_n}的公差为d，
∵S₃=a₁+a₂+a₃=12，∴3a₂=12，所以a₂=4，
又2a₁，a₂，a₃+1成等比数列，
∴=2a₁（a₃+1），即=2（a₂-d）（a₂+d+1），
解得d=3，或d=-4（与题意矛盾，舍去）
∴a₁=a₂-d=1，故a_n=3n-2；
（2）∵，
∴数列{a_n}是以为首项，为公比的等比数列，
∴a_n=，
∴
分析：（1）设数列{a_n}的公差为d，由题意易得a₂=4，再由2a₁，a₂，a₃+1成等比数列，可得=2（a₂-d）（a₂+d+1），解之即可；
（2）易得数列{a_n}的通项公式，代入可得答案．
点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．