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设正项数列{
}的前
项和
，对于任意
点
都在函数
的图象上.
（1）求数列{
}的通项公式；
（2）设
的前n项和为
，求
.
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设正项数列{a
n
}的前项和是S
n
，若{a
n
}和{
S
n
}都是等差数列，且公差相等，求：
（1）{a
n
}的通项公式；
（2）若a
1
，a
2
，a
5
恰为等比数列{b
n
}的前三项，记数列c
n
=
c
n
=
24
b
n
(12
b
n
-1)
2
，数列{c
n
}的前n项和为T
n
，求证：对任意n∈N
*
，都有T
n
＜2．
设正项数列{a
n
}的前项和为S
n
，q为非零常数．已知对任意正整数n，m，当n＞m时，S
n
-S
m
=q
m
•S
n-m
总成立．
（1）求证数列{a
n
}是等比数列；
（2）若正整数n，m，k成等差数列，求证：
1
S
n
+
1
S
k
≥
2
S
m
．
（2012•眉山一模）已知正项数列{a
n
}的前项和为S
n
，且满足
2
S
n
=
a
n
+1(n∈
N
*
)
．
（Ⅰ）求证：数列{a
n
}是等差数列；
（Ⅱ）设
b
n
=
a
n+1
2
n
，
T
n
=
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
，求
T
n
；
（Ⅲ）设
C
n
=
1
(5-
T
n
-
5
2
n
)•
2
n
•(n+1)
，求证：
C
1
+
C
2
+
C
3
+…+
C
n
＜
1
2
．
已知正项数列{a
n
}的前项和为S
n
，且满足S
n
+a
n
=1．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设
c
n
=
1
a
n
，则是否存在数列{b
n
}，满足
b
1
c
1
+
b
2
c
2
+…+
b
n
c
n
=(2n-1)
2
n+1
+2
对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列{b
n
}的通项公式；若不存在，请说明理由．
设正项数列{a
n
}的前项和为S
n
，q为非零常数．已知对任意正整数n，m，当n＞m时，S
n
-S
m
=q
m
•S
n-m
总成立．
（1）求证数列{a
n
}是等比数列；
（2）若正整数n，m，k成等差数列，求证：
+
≥
．
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}的前
项和
，对于任意
点
都在函数
的图象上. }的通项公式；
的前n项和为
，求.
}的前项和，对于任意点都在函数的图象上. }的通项公式；的前n项和为，求.
+
≥
．