题目内容

在x(1-x)^k＋x²(1＋2x)⁸＋x³(1＋3x)¹²的展开式中，含x⁴项的系数是144，求k的值并求出含x²项的系数等于多少?

答案：k＝4,x2项的系数为－3

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设函数f（x）=ax³+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2．
（1）求a，b，c的值；
（2）若对任意x∈（0，1]都有f(x)≤

成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意x∈（0，3]都有|f（x）-mx|≤16成立，求实数m的取值范围．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

已知函数f（x）=-

x³+bx²+cx+bc，
（1）若函数f（x）在x=1处有极值-

，试确定b、c的值；
（2）在（1）的条件下，曲线y=f（x）+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；
（3）记g（x）=|f′（ x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．
（参考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）

（2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=

ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤

＜1，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．

设函数 $数学公式$ ，已知a＜b＜c，且 $数学公式$ ，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．