Question

【题目】将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向左平移 个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于直线x=ω对称且在区间（﹣ω，ω）内单调递增，则ω的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：g（x）=f（x+ ）=sinω（x+ ）=sin（ωx+ ），

∵函数g（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0

∴2kπ﹣ ≤ωx+ ≤2kπ+ ，k∈Z可解得函数g（x）的单调递增区间为：[ ， ]，k∈Z，

∴可得：﹣ω≥ ①，ω≤ ②，k∈Z，

∴解得：0＜ω2≤ 且0＜ω2≤2kπ+ ，k∈Z，

解得：﹣ ＜k＜ ，k∈Z，

∴k=0，

又∵由ωx+ =kπ+ ，可解得函数g（x）的对称轴为：x= ，k∈Z，

∴由函数y=g（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2= ，可解得：ω= ．

故选：C

【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．