Question

16．某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题．
（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；
（2）若从成绩在[70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图估计本次考试的高分率．
（2）学生成绩在[70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=${C}_{11}^{2}=55$，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=${C}_{5}^{2}=10$，由此能求出抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．

解答 解：（1）∵大于等于80分视为高分，
∴由频率分布直方图估计本次考试的高分率为：
（0.025+0.005）×10×100%=30%．
（2）学生成绩在[70，80）的有0.030×10×20=6人，
在[80，90）的有0.025×10×20=5人，
从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，
基本事件总数n=${C}_{11}^{2}=55$，
抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=${C}_{5}^{2}=10$，
∴抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{10}{55}$=$\frac{2}{11}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．