Question

已知抛物线y²=8x的焦点F与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为A，且AF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）

A． 2 -1

B． 1 2

C． 2 2

D． 3 2

Answer 1

∵抛物线方程为y²=8x，
∴2p=8，

p

2

=2，可得抛物线的焦点坐标为F（2，0）
∵A是抛物线与椭圆在第一象限内的交点，AF与x轴垂直，可设A（2，y₀）
∴y₀²=2×8=16，可得y₀=4（舍负），A的坐标为（2，4）
因此椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)以F（2，0）为右焦点，且经过点A（2，4）
∴

a2-b2=2 2 22 a2 + 42 b2 =1

，解之得a=2

2

±2
因为a＞c=2，所以a=2

2

+2
∴椭圆的离心率为e=

c

a

=

2

2 2 +2

=

2

-1
故选A