题目内容
过点
的椭圆
的离心率为
，椭圆与
轴交于两点
，过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
交于点
（1）当直线过椭圆的右焦点时，求线段
的长；
（2）当点异于点
时，求证：
为定值
【答案】
（2）当直线
与
轴垂直时与题意不符，所以直线与轴不垂直，即直线的斜率存在
设直线的方程为
代入椭圆的方程，化简得
，解得
代入直线的方程，得
所以，
的坐标为
又直线
的方程为
，直线
的方程为
联立解得
即
而
的坐标为
所以
即
为定值
【解析】略
练习册系列答案
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中，
且
，
. 以
，
为焦点，且过点
的双曲线的离心率为
；以
，
，则
的取值范围为（ ）
B．
C．
D．
中，
,且
,设
,以
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
，以
为焦点且过点
的椭圆的离心率为
，设
=
则
的大致图像是（ ）
的椭圆
的离心率为
，椭圆与
轴交于两点
、
，过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与
，直线
与直线
交于点
.
的长；
证：
为定值.
中,
,
,则以
为焦点且过点
的椭圆的离心率为 ▲ .