Question

16．如图所示，OA=1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧长任取一点B，则使△AOB的面积大于等于$\frac{1}{4}$的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用OA=1，△AOB的面积大于等于$\frac{1}{4}$，可得$\frac{π}{6}$≤∠AOB≤$\frac{5}{6}$π，即可求出△AOB的面积大于等于$\frac{1}{4}$的概率．

解答 解：∵OA=1，△AOB的面积大于等于$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{2}×1×1×sin∠AOB$≥$\frac{1}{4}$＜，
∴sin∠AOB≥$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$≤∠AOB≤$\frac{5}{6}$π，
∴△AOB的面积大于等于$\frac{1}{4}$的概率为$\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查△AOB的面积大于等于$\frac{1}{4}$的概率，确定$\frac{π}{6}$≤∠AOB≤$\frac{5}{6}$π是关键．