题目内容
8．设0＜a≤5，b、c＞0，且a2-a=2b+2c和a+2b=2c-3同时成立，试比较a、b、c的大小．分析 a2-a=2b+2c，a+2b=2c-3，可得b=$\frac{1}{4}（{a}^{2}-2a-3）$，$c=\frac{1}{4}（{a}^{2}+3）$．又b＞0，可得a2-2a-3＞0，解得3＜a≤5．通过“作差”即可比较出大小．
解答 解：∵a2-a=2b+2c，a+2b=2c-3，
∴b=$\frac{1}{4}（{a}^{2}-2a-3）$，$c=\frac{1}{4}（{a}^{2}+3）$．
又b＞0，∴a2-2a-3＞0，解得3＜a≤5．
∵0＜a≤5，∴c-a=$\frac{1}{4}（{a}^{2}+3）-a$=$\frac{1}{4}（a-1）（a-3）$＞0，解得a＜c．
∵b-a=$\frac{1}{4}$（a2-2a-3）-a=$\frac{1}{4}[（a-3）^{2}-12]$＜$\frac{1}{4}[（5-3）^{2}-12]$＜0．
∴b＜a．
综上可得：b＜a＜c．
点评 本题考查了不等式的性质、“作差法”比较两个数的大小方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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