题目内容

设向量a=（2，1），b=（1，3），则向量a与b的夹角等于（　　）
A、30°B、45°C、60°D、120°
分析：利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，再利用向量的数量积的模、夹角形式的公式求出两个向量夹角的余弦，根据夹角的范围求出夹角．
解答：解：设两个向量的夹角为α
∵
a
•
b
=2×1+1×3=5
又∵|
a
|=
5
，  |
b
|=
10

∴cosα=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
5
5
×
10
=
2
2

∵α∈[0，π]
∴α=
π
4

故选B
点评：求两个向量的夹角问题，一般先利用向量的坐标形式的数量积公式求出两个向量的数量积，再利用向量的模、夹角形式的数量积公式求出夹角的余弦，根据向量夹角的范围，确定出夹角值．
练习册系列答案
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设向量
a
=（2，1），
b
=（1，-2）．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）若向量
a
+λ
b
 与向量
c
=（-4，3）共线，求实数λ的值．
设向量
a
=（-2，1），
b
=（λ，-1）（λ∈R），若
a
、
b
的夹角为钝角，则λ的取值范围是
（-
1
2
，2）∪（2，+∞）
（-
1
2
，2）∪（2，+∞）
．
（2008•奉贤区模拟）设向量
a
=（-2，1），
b
=（λ，-1）（λ∈R），若
a
、
b
的夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）
设向量
a
=（2，1+x），
b
=（x，1），则”x=1”是“
a
∥
b
”的（　　）
（2008•奉贤区一模）设向量
a
=（-2，1），
b
=（1，λ） （λ∈R），若
a
、
b
的夹角为135°，则λ的值是（　　）

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