题目内容

设向量
a
=（2，1+x），
b
=（x，1），则”x=1”是“
a
∥
b
”的（　　）
分析：利用向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等；求出
a
∥
b
的充要条件，判断前者成立是否能推出后者成立，反之判断后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．
解答：解：
a
∥
b
的充要条件为2=（1+x）x即x=-2或x=1
∵“x=1”是“x=-2或x=1”成立的充分不必要条件
“x=1”是“
a
∥
b
”的充分不必要条件
故选A．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先对各个条件进行化简，再利用充要条件的定义加以判断．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=（2，1），
b
=（1，-2）．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）若向量
a
+λ
b
 与向量
c
=（-4，3）共线，求实数λ的值．
设向量
a
=（-2，1），
b
=（λ，-1）（λ∈R），若
a
、
b
的夹角为钝角，则λ的取值范围是
（-
1
2
，2）∪（2，+∞）
（-
1
2
，2）∪（2，+∞）
．
（2008•奉贤区模拟）设向量
a
=（-2，1），
b
=（λ，-1）（λ∈R），若
a
、
b
的夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）
（2008•奉贤区一模）设向量
a
=（-2，1），
b
=（1，λ） （λ∈R），若
a
、
b
的夹角为135°，则λ的值是（　　）

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