Question

设向量

a

=（-2，1），

b

=（λ，-1）（λ∈R），若

a

、

b

的夹角为钝角，则λ的取值范围是

（-

1

2

，2）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出λ的范围即可．

解答：解：

a

、

b

的夹角为钝角
∴

a

•

b

＜0且不反向
即-2λ-1＜0解得λ＞-

1

2

当两向量反向时，存在m＜0使

a

=m

b

即（-2，1）=（mλ，-m）
解得λ=2
所以λ的取值范围（-

1

2

，2）∪（2，+∞）
故答案为：（-

1

2

，2）∪（2，+∞）

点评：本题主要考查了向量夹角的范围问题，通过向量数量积公式变形可以解决．但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类，属于中档题．