Question

（本小题满分13分）已知函数，．

（Ⅰ）若，试求函数（）的最小值；

（Ⅱ）对于任意的，不等式成立，试求的取值范围．

 

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）依题意得．然后利用基本不等式即可求得函数的最小值；（Ⅱ）由题意可知要使得“，不等式成立”只要“在恒成立”．

不妨设，则只要在恒成立．利用二次函数的性质和图像，列出不等式解得，即可解得结果．

试题解析：【解析】
（Ⅰ）依题意得．

因为，所以，当且仅当时，即时，等号成立．

所以．

所以当时，的最小值为． 6分

（Ⅱ）因为，所以要使得“，不等式成立”只要“在恒成立”．

不妨设，则只要在恒成立．

因为，

所以即解得．

所以的取值范围是． 13分．

考点： 1．基本不等式的应用；二次函数在闭区间上的最值．