题目内容
在某大学自主招生考试中，所有选报 II 类志向的考生全部参加了数学与语文两个科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图，已知该考场中数学科目成绩为 B 的考生有 10 人．
（1）求该考场考生中语文科目中成绩为 A 的人数；
（2）若等级 A，B，C ，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生数学科目平均分；
（3）已知本考场考生中，恰有 2 人的两科成绩均为 A ，在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取 2 人进行访谈，求这 2 人的两科成绩均为 A 的概率．
（1）3；（2）2．9；（3）
．
【解析】
试题分析：（I）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（II）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．
试题解析：【解析】
（1）因为数学科目的成绩为B的考生有10人，10÷0．25=40
所以语文成绩为A的人数为：
（2）
等级为A，B，C，D，E的人数分别为3，10，15，4，8，所以考生中数学科目平均分为
（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，
所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，
则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：
Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件 …（11分）
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．
考点：1．众数、中位数、平均数；2．古典概型及其概率计算公式．
，其中
是虚数单位，那么实数
的值为（ ）
D.
的最小值是（ ）
B、
C、2 D、
的二项展开式中，常数项为（ ）
，则A可以是（ ）
B．
C．
D．
平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则 l⊥ m ；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确命题序号是 ．
在点 P（1，4）处的切线与直线 l 平行且距离为
，则直线 l 的方程为（ ）
或
或
（
为虚数单位），则实数
的值为_____．
，
．
，试求函数
（
）的最小值；
，不等式
成立，试求
的取值范围．