题目内容
已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表, 
的导函数
的图象如图所示. 下列关于
的命题：
| －1 | 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数
的极大值点为
，
；
②函数
在
上是减函数；
③如果当
时，
的最大值是2，那么
的最大值为4；
④当
时，函数
有
个零点；
⑤函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是 ．
【答案】
①②⑤
【解析】
试题分析：①由
的导函数
的图象知，函数的极大值点为0，4，故①正确；
②因为在
上导函数为负，故函数
在上是减函数，②正确；
③由表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，
若
时，
的最大值是2，那么
，故
的最大值为5，即③错误；
④由
知，因为极小值
未知，
所以无法判断函数
有几个零点，故④不正确；
⑤∵函数在定义域为
共有两个单调增区间，两个单调减区间，
故函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个，故⑤正确．
故答案为①②⑤．
考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数的零点.
练习册系列答案
相关题目
的定义域为
， 
，且
的真子集，求实数
的取值范围.已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表。的导函数
的图像如图所示。
|
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|
0 |
|
|
|
|
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下列关于函数的命题：
①函数在
上是减函数；②如果当
时，最大值是
，那么
的最大值为
；③函数
有个零点，则
；④已知
是
的一个单调递减区间，则
的最大值为。
其中真命题的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
的定义域为
，且
，
为
,
满足
,则
的取值范围是
B．
C．
D．