题目内容

已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：

－1

0

4

5

1

2

2

1

①函数的极大值点为，；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有个零点；

⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是 ．

 

【答案】

①②⑤

【解析】

试题分析：①由的导函数的图象知，函数的极大值点为0，4，故①正确；

②因为在上导函数为负，故函数在上是减函数，②正确；

③由表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，
若时，的最大值是2，那么，故的最大值为5，即③错误；

④由知，因为极小值未知，

所以无法判断函数有几个零点，故④不正确；

⑤∵函数在定义域为共有两个单调增区间，两个单调减区间，

故函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个，故⑤正确．

故答案为①②⑤．

考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数的零点.

 

练习册系列答案
相关题目
已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）证明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．
已知函数的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）＞0．
（I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
（II）试判断并证明f（x）的单调性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求实数m 的取值范围．

已知函数的定义域为，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

 

已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

0

下列关于函数的命题：

①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。

其中真命题的个数是（           ）

A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

 

已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

    A．    B．  C．    D．

 

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