Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈(

π

2

，π)．
（1）求tanθ的值；
（2）求sin(

π

4

-θ)•sin(

π

4

+θ)的值．

Answer 1

分析：由sinθ+cosθ=

1

5

，两边平方可得sinθcosθ=-

12

25

，结合θ∈(

π

2

，π)可求sinθ，cosθ，
（1）根据tanθ=

sinθ

cosθ

进行求解
（2）根据两角和与差的正弦公式可得，sin(

π

4

-θ)•sin(

π

4

+θ)=

2

2

(cosθ-sinθ)•

2

2

(sinθ+cosθ)，把已知代入可求

解答：解：∵sinθ+cosθ=

1

5

两边平方可得sinθcosθ=-

12

25

∵θ∈(

π

2

，π)
∴sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

（1）tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

（2）sin(

π

4

-θ)•sin(

π

4

+θ)=

2

2

(cosθ-sinθ)•

2

2

(sinθ+cosθ)
=

1

2

(cos2θ-sin2θ)=

1

2

(

9

25

-

16

25

)=-

7

50

点评：本题主要考查了三角函数的化解，同角平方关系及和差角公式的应用，解题的关键是根据已知利用同角平方关系可求出sinθ，cosθ的值