Question

设有一颗彗星,围绕地球沿一抛物线轨道运行,地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处,当此彗星离地球为30(万千米)时,经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为30°,试建立适当的极坐标系,写出彗星此时的极坐标.

Answer 1

解:如图,建立极坐标系,使极点O位于抛物线的焦点处,极轴Ox过抛物线的对称轴,由题设可得下列情形:

(1)当θ=30°时,ρ=30(万千米);

(2)当θ=150°时,ρ=30(万千米);

(3)当θ=210°时,ρ=30(万千米);

(4)当θ=330°时,ρ=30(万千米).

∴彗星此时的极坐标有四种情形:(30,30°),(30,150°),(30,210°),(30,330°).