Question

在由正数组成的等比数列{a_n}中，若a₃a₄a₅=3^π，则sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．1
• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：利用对数的基本运算化简log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇，通过a₃a₄a₅=3^π，求出对数的值，然后求解即可．

解答：解：因为由正数组成的等比数列{a_n}中，a₃a₄a₅=3^π，所以a₄³=3^π，a₄=3

π

3

，
∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇
=

log	(a1•a2•a3 •a4• a5•a6•a7) 3

=

log

a 7 4 3

=7

log

a   4 3

=7

log

3 π 3 3

=

7π

3

．
∴sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）
=sin

7π

3

=sin（2π+

π

3

）
=sin

π

3

=

3

2

．
故选B．

点评：本题是基础题，考查等比数列等比中项的应用，对数的基本运算，正弦的三角函数值的求法，考查计算能力．