Question

已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）先计算出， 当时，再计算出，进而求两个集合的公共部分即可求出；（2）法一：先将变形为，然后针对两根、的大小分、、三类进行讨论，进而根据可求出的取值范围；法二：根据且，结合二次函数的图像与性质得到，从中求解即可得到的取值范围.
法一：（1）                  2分
当时，            4分
∴                              6分
（2）                      7分
①当时， 不成立                    9分
②当即时，
，，解得                      11分
③当即时，
解得                        13分
综上，当，实数的取值范围是          14分（缺等号扣2分）
法二：（1）                        2分
当时，              4分
∴                                6分
（2）记
 
即 ，也就是        10分
解得或 
实数的取值范围是                 14分 （缺等号扣2分）.