Question

9．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，且-π＜θ＜-$\frac{π}{2}$，则θ可表示为（　　）

• A． $arcsin\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{π}{2}-arcsin（-\frac{1}{3}）$
• C． $-π+arcsin（-\frac{1}{3}）$
• D． $-π-arcsin（-\frac{1}{3}）$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式变形，可得π+θ=arcsin$\frac{1}{3}$，进一步求得θ．

解答 解：∵sinθ=-$\frac{1}{3}$，且-π＜θ＜-$\frac{π}{2}$，
∴-sin（π+θ）=-$\frac{1}{3}$，即sin（π+θ）=$\frac{1}{3}$，0＜π+θ＜$\frac{π}{2}$，
则π+θ=arcsin$\frac{1}{3}$，∴$θ=-π+arc\frac{1}{3}$=$-π-arcsin（-\frac{1}{3}）$．
故选：D．

点评 本题考查反三角函数，关键是明确反正弦函数的值域，是基础题．