题目内容
如图，已知
、
、
为不在同一直线上的三点，且
，
.
（1）求证：平面
//平面
；
（2）若
平面，且
，
，
，求证：
平面
；
（3）在（2）的条件下，求二面角
的余弦值.
（1）详见解析；（2）详见解析：（3）
.
解析试题分析：（1）通过证明平行四边形分别证明
和
，利用直线与平面平行的判定定理得到
平面和
平面，最后利用平面与平面平行的判定定理证明平面
平面；（2）证法1是先证明
平面
，于是得到
，由
再由四边形为正方形得到
，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；证法2是建立以以点为原点，分别以
、
、
所在的直线为
、
、
轴的空间直角坐标系，利用空间向量法来证明平面；（3）在（2）的基础上利用空间向量法求出二面角
的余弦值.
试题解析：（1）证明：
且
，
四边形是平行四边形，
，
面，
面
平面，
同理可得平面，又
，平面平面；
（2）证法1：
平面，
平面，平面
平面，
平面
平面
，
，，，
，
，
平面，
，
，
，
又
，
得为正方形，
，
又
，
平面；
证法2：
，，，
练习册系列答案
相关题目
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
；
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
为直二面角,连结
、
(如图2).
平面
;
上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
中，
平面
，
，
， 
，
分别是
，
的中点．
∥平面
；
平面
；
与平面
，
，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分别为
、
中点．
∥平面
；
；
的大小．
