题目内容

设数列{an}，{bn}满足a1＝4，a2＝，an+＋1＝，bn+1＝．

(1)用an表示an+1；并证明：n∈Nn，an＞2；

(2)证明：{ln}是等比数列；

(3)设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn与2(n＋)是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由．

答案：
解析：

　　(1)由已知得，

　　所以　1分

　　故，

　　由已知：

　　，

　　由均值不等式得　4分

　　故　5分

　　(2)

　　

　　所以

　　所以是等比数列　8分

　　(3)由(2)可知

　　

　　当时，　10分

　　

　　相加得：　12分

　　

　　

　　

　　故时，　14分

　　解二：

　　设　10分

　　

　　时，

　　　12分

　　

　　

　　　14分


练习册系列答案
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数列{an}的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立．
（1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且
1
Sp
+
1
Sq
=
1
S11
，求p，q的值．
（3）设A＞0，A≠1，且
an
an+1
≤M对任意正整数n都成立，求M的取值范围．
设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+2
4an+1
+1，令bn=
4an+1
．
（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；
（2）令Tn=
b1×b3×b5×…×b(2n-1)
b2×b4×b6×…b2n
，是否存在实数a，使得不等式Tn
bn+1
＜
2
log2(a+1)对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）比较bnbn+1与bn+1bn的大小．
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3…，其中A，B为常数．数列{an}的通项公式为
an=5n-4
an=5n-4
．
设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（1）证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
设数列{an}的通项公式为an=an+b（n∈N*，a＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b10；
（2）若a=2，b=-1，求数列{bm}的前2m项和公式．

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