Question

（14分）已知函数，
（1）当t＝1时，求曲线处的切线方程；
（2）当t≠0时，求的单调区间；
（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。

Answer 1

（1）当t＝1时，

（2）
因为t≠0，以下分两种情况讨论：
①若的变化情况如下表：

x			（－t，∞）
	＋	－	＋

所以，的单调递增区间是，（－t，∞）；的单调递减区间是。
②若的变化情况如下表：

x	（－∞，t）
	＋	－	＋

所以，的单调递增区间是（－∞，t），；的单调递减区间是。
（3）由（2）可知，当t＞0时，在内的单调递减，在内单调递增，
以下分两种情况讨论：
①当在（0，1）内单调递减，

所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。
②当时，在内的单调递减，在内单调递增，

略