已知两点P1(4.9)和P2(6.3).求以P1P2为直径的圆的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知两点P₁(4，9)和P₂(6，3)，求以P₁P₂为直径的圆的方程．

答案：
解析：

　　解析一：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，圆心为线段P₁P₂的中点C，半径为|CP₁|．

　　解法二：设P(x，y)是圆上不同于P₁、P₂的任意一点，∵直径上的圆周角是直角，∴PP₁⊥PP₂，如图所示．

　　(2)当PP₁、PP₂斜率有一个存在时，有x＝4或x＝6，这时点P的坐标是(4，3)或(6，9)，它们都满足方程①．又P₁(4，9)、P₂(6，3)两点坐标也满足方程①，

　　∴所求圆的方程为(x－5)²＋(y－6)²＝10．

　　解析：从图形上动点P的性质考虑，由直径上圆周角是直角可知：PP₁⊥PP₂，这个性质用等式表示就是k_PP1·k_PP2＝－1或|P₁P|²＋|P₂P|²＝|P₁P₂|²，再转化为代数方程．

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已知两点P₁(4，9)、P₂(6，3)，以P₁P₂为直径的圆记为圆P，则以下四点的圆P上的是

A．M(6，9)

B．N(3，3)

C．Q(5，3)

D．O(0，0)

已知两点P₁(4，9)和P₂(6，3)，求以P₁P₂为直径的圆C的方程，并进而求圆C上的点P到Q(x₀，y₀)点的距离d的最大值和最小值．

如下图，已知两点P₁(4，9)和P₂(6，3)，

(1)求以P₁P₂为直径的圆的方程；

(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上、在圆内、还是在圆外？

(3)求以P₁为圆心，|P₁P₂|为半径的圆，并判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上、圆内、还是圆外？

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