题目内容

（2009•河西区二模）已知a=(cos
6π
7
)-1，b=ln
3
3
，c=log2(sin
2π
7
)，则a，b，c的大小关系是（　　）
分析：根据-1＜cos
6π
7
＜0，可得a=(cos
6π
7
)-1＜-1．根据函数y=lnx的单调性可得-1＜b＜-
1
2
．根据函数y=log2x的单调性可得-
1
2
＜c＜0．综上可得，a、b、c 的大小关系．
解答：解：由于-1＜cos
6π
7
＜0，∴a=(cos
6π
7
)-1＜-1．
由于b=ln
3
3
＜ln
1
e
=-
1
2
，b=ln
3
3
＞ln
1
e
=-1，∴-1＜b＜-
1
2
．
由于c=log2(sin
2π
7
)＞log2(sin
π
4
)=-
1
2
，c=log2(sin
2π
7
)＜log21=0，∴-
1
2
＜c＜0．
综上可得，a＜b＜c，
故选A．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．
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