题目内容
（本小题满分16分）已知椭圆
的离心率为
，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且
.
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线
与D有公共点，试求实数m的最小值．
（1）椭圆方程为
.直线l的方程为
. （2）
.
解析:
（1）由离心率
，得
，即
. ① ………………2分
又点
在椭圆
上，即
. ② ………………4分
解 ①②得
，
故所求 …………………6分
由
得直线l的方程为
. ………8分
（2）曲线
，即圆
，其圆心坐标为
，半径
，表示圆心在直线
上，半径为
的动圆. ………………… 10分
由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑
的情形.
设
与直线l相切于点T，则由
，得
，…………… 12分
当
时，过点
与直线l垂直的直线
的方程为
，解方程组
得
.……………… 14分
因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为
， 所以切点
，由图可知当过点B时，m取得最小值，即
，解得
. ………………… 16分
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.