Question

（1）求函数y=sin的单调递减区间；

（2）求y=3tan的周期及单调区间.

Answer 1

（1）函数的单调递减区间为 (k∈Z)

（2）y=3tan的单调递减区间是 (k∈Z)

解析:

（1）方法一  令u=,y=sinu，利用复合函数单调性，

由2k-≤-2x+≤2k+(k∈Z),得

2k-≤-2x≤2k+（k∈Z),

-k-≤x≤-k+ (k∈Z),

即k-≤x≤k+（k∈Z).

∴原函数的单调递减区间为 (k∈Z).

方法二  由已知函数y=-sin,欲求函数的单调递减区间，只需求y=sin的单调递增区间.

由2k-≤2x-≤2k+（k∈Z),

解得k-≤x≤k+（k∈Z).

∴原函数的单调递减区间为（k∈Z）.

（2）y=3tan =-3tan,

∴T==4,∴y=3tan的周期为4.

由k-＜＜k+，

得4k-＜x＜4k+ (k∈Z),

y=3tan的单调增区间是

(k∈Z）

∴y=3tan的单调递减区间是 (k∈Z).