Question

(本小题满分12分) 已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，
设.。
求数列的通项公式；
记，数列的前项和为，试比较与的大小；
记，数列的前项和为，试证明：。

Answer 1

 ；<;（3）

试题分析：（1）依题意点的坐标为，，，
；
（2）由（1）知，，由，，，
当时，
 ；．
（3）当时，有：
，
又，
，．
所以对任意的，都有.
点评：若已知递推公式为的形式求通项公式常用累加法。
注：①若是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;
②若是关于n的二次函数，累加后可分组求和;
③是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;
④是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。