Question

函数y=cos（2x）定义域为[a，b]，值域为[-]，则b-a的最大值与最小值之和为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据a≤x≤b，可求得2x+的范围，再结合其值域为[-]，可求得满足题意的2x+的最大范围与最小范围，从而可求得b-a的最大值与最小值之和．
解答：解：∵a≤x≤b，
∴2a+≤2x+≤2b+，
又-≤cos（2x）≤1，
∴2kπ-≤2x≤+2kπ或2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），
∴kπ-≤x≤+kπ或kπ-≤x≤+kπ（k∈Z），
∴（b-a）_max=+=，（b-a）_min=+=；
∴（b-a）_max+（b-a）_min=π．
故选B．
点评：本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x+的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属于难题．