题目内容
如图3-3-16所示,设M为线段AB的中点,在AB上任取一点C,则AC、CB、AM三个线段能否构成三角形？若能构成三角形,则构成三角形的概率是多少？
图3-3-16
解析：由于C点是线段AB上的任意点,所以这三条线段有可能构成三角形.又由于点C落在AB上的哪个位置都是随机的、等可能的,故此问题属于几何概型.
把“能构成三角形”记为事件A.由于构成三角形的条件是两边之和大于第三边且两边之差小于第三边,而点C在线段AB上,则AC+CB=AB＞AM,所以要AC、CB、AM三个线段能构成三角形只需|AC-BC|＜AM即可.如下图所示,分别取AM和MB的中点D、E,则当点C落在线段DE上时能满足条件|AC-BC|＜AM,由于D、E分别为AM和MB的中点,所以DE=
AB.所以,在AB上任取一点C,AC、CB、AM三个线段能构成三角形的概率为
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