题目内容
【题目】
年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 |
| ||
无武汉旅行史 |
| ||
总计 |
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（1）请将上面列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？
（2）已知在无武汉旅行史的
名患者中，有
名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的名患者中，选出名进行病例研究，求人中至少有
名是无症状感染者的概率.
下面的临界值表供参考：
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参考公式：
，其中
.
【答案】（1）答案见解析，能；（2）
.
【解析】
（1）根据列联表中的数据完善列联表，并计算出
的观测值，结合临界值表可得出结论；
（2）设
名患者中
名无症状感染者记为
、
，其余
名记为
、
、
、
，列举出所有的基本事件，并列举出事件“所选人中至少有
名是无症状感染者”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）列联表补充如下：
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 |
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无武汉旅行史 |
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总计 |
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的观测值为
，
所以能在犯错误的概率不超过
的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系；
（2）设名患者中名无症状感染者记为、，其余名记为、、、，
从人中任取人的所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
种，
其中，事件“所选人中至少有名是无症状感染者”所包含的基本事件有：、、、、、、、、，共
种，
因此，所求事件的概率为
.
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