Question

如图，在长方体OAEB－O₁A₁E₁B₁中，|OA|＝3，|OB|＝4，|OO₁|＝2，点P在棱AA₁上，且|AP|＝2|PA₁|，点S在棱BB₁上，且|SB₁|＝2|BS|，点Q、R分别是棱O₁B₁、AE的中点．

求证：PQ∥RS．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图，建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，B(0，4，0)，O1(0，0，2)，A1(3，0，2)，B1(0，4，2)． 　　因为|PA|＝2|PA1|，|SB1|＝2|BS|，Q、R分别是棱O1B1、AE的中点， 　　所以P(3，0，)，Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，)． 　　于是＝(－3，2，)＝． 　　∴∥．∵RPQ， 　　∴∥．

提示：

利用向量证明PQ平行于RS，只需建立适当的坐标系，表示出，的坐标，然后利用共线向量定理判定向量共线，从而得到直线平行．