题目内容
方程ax2+2x+（2a+6）=0有一正一负根的充要条件是a∈______．
因为方程有一正根和负根，所以a≠0．
方法1：
设方程的两个根为x1＞0，x2＜0，
则满足
，解得-3＜a＜0．
方法2：
设f（x）=ax2+2x+（2a+6），因为程有一正根和负根，
所以若a＞0，则f（0）＜0，即2a+6＜0．此时不成立．
若a＜0，则f（0）＞0，即2a+6＞0．此时解得-3＜a＜0．
故答案为：（-3，0）
方法1：
设方程的两个根为x1＞0，x2＜0，
则满足
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方法2：
设f（x）=ax2+2x+（2a+6），因为程有一正根和负根，
所以若a＞0，则f（0）＜0，即2a+6＜0．此时不成立．
若a＜0，则f（0）＞0，即2a+6＞0．此时解得-3＜a＜0．
故答案为：（-3，0）
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