题目内容
（本小题共13分）
已知正方形ABCD的边长为1，
．将正方形ABCD沿对角线
折起，使
，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
（II）求证：
；
（III）求二面角
的余弦值．
（1）略
（2）略
（3）
【解析】解：(I) 
在正方形ABCD中，
是对角线
的交点，
O为BD的中点，
---------------------1分
又M为AB的中点，
OM∥AD.
---------------------2分
又AD
平面ACD，OM
平面ACD，
---------------------3分
OM∥平面ACD. ---------------------4分
（II）证明：在
中，
，
，
---------------------5分
，
.
---------------------6分
又 是正方形ABCD的对角线，
，
--------------------7分
又
.
--------------------8分
（III）由（II）知，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立
空间直角坐标系
.
则
，
是平面
的一个法向量.
--------------------9分
，
，
设平面
的法向量
,则
，
.
即
，
--------------------11分
所以
且
令
则
，
，解得
.
--------------------12分
从而
，二面角
的余弦值为..
黄冈天天练口算题卡系列答案
的极值点，求a的值；
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，
的单调区间.
．
在
处取得极值，求a的值；
在
上的最大值．
，设函数
.
在
上的单调递增区间；
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，
，
，
，求边
，求
的最小正周期及图象的对称轴方程式；
的条件下，求
的值.