题目内容

已知下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
是
a
、
b
共线的充要条件；
③若
a
，
b
，
c
是空间三向量，则|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中不正确的命题的序号是______．
①根据向量的加法法则可知
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
，∴①正确；
②若|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
，则|
a
+
b
|2=（
|a|
+
|b|
）2，即2
a
•
b
=2|
a
||
b
|，即
a
、
b
共线，
若
a
、
b
共线，且
b
=-
a
时，|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
，不成立，∴②错误．
③∵
a
-
b
=（
a
-
c
）+（
c
-
b
），∴根据向量三角形法则可知
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|成立，∴③正确；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），只有当x+y+z=1时，P、A、B、C四点才共面，∴④错误．
故答案是：②④．
练习册系列答案
相关题目
过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题
①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；
②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．
正确命题是（　　）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
下列命题中的真命题是（　　）
A．?x∈R，使得sinxcosx=
3
5
B．?x∈（-∞，0），2x＞1
C．?x∈R，x2≥x-1D．?x∈（0，π），sinx＞cosx
下列命题是真命题的有（　　）
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题．
A．0个B．1个C．2个D．3个
下列说法错误的是（　　）
A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
B．一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行
C．一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直
D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行
给定下列四个命题：
①“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题为真命题；
②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件；
③若loga
2
3
＜1，则a的取值范围为a＞1或0＜a＜
2
3
；
④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为
π
4

其中为假命题的是______（填上所有正确命题的序号）．
给出下列五个命题：其中真命题的个数是（　　）
①随机事件的概率不可能为0；
②事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；
③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是
51
100
；
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
⑤双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的渐近线方程为y=±
3
4
x．
A．1B．2C．3D．4
对于△ABC，有如下命题：
①一定有a=bcosC+ccosB成立．
②若cos2A=cos2B，则△ABC一定为等腰三角形；
③若△ABC的面积为
3
，BC=2，C=60°，则此三角形是正三角形；
则其中正确命题的序号是______．（把所有正确的命题序号都填上）
（1）16的四次方根是±2；
（2）集合A={x|y=
x
}，B={y|y=2x2-1，x∈R}则A∩B=B；
（3）若|log3a|=|log3b|，且a≠b，a＞0，b＞0则ab=1；
（4）若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
其中正确的序号是______$\end{array}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网