题目内容
（2012•烟台一模）已知cos
=
，cos
cos
=
，cos
cos
cos
=
，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| π |
| 7 |
| 2π |
| 7 |
| 3π |
| 7 |
| 1 |
| 8 |
cos
cos
…cos
=
| π |
| 2n+1 |
| 2π |
| 2n+1 |
| nπ |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n |
cos
cos
…cos
=
．| π |
| 2n+1 |
| 2π |
| 2n+1 |
| nπ |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n |
分析：根据题意，分析所给的等式可得：对于第n个等式，等式左边为n个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从π到nπ，分母为（2n+1），右式为
；将规律表示出来可得答案．
| 1 |
| 2n |
解答：解：根据题意，分析所给的等式可得：
cos
=
，可化为cos
=
cos
cos
=
，可化为cos
cos
=
cos
cos
cos
=
，可化为cos
cos
cos
=
；
则一般的结论为cos
cos
…cos
=
；
故答案为cos
cos
…cos
=
．
cos
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1×π |
| 2×1+1 |
| 1 |
| 21 |
cos
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1×π |
| 2×2+1 |
| 2×π |
| 2×2+1 |
| 1 |
| 22 |
cos
| π |
| 7 |
| 2π |
| 7 |
| 3π |
| 7 |
| 1 |
| 8 |
| 1×π |
| 2×3+1 |
| 2×π |
| 2×3+1 |
| 3×π |
| 2×3+1 |
| 1 |
| 23 |
则一般的结论为cos
| π |
| 2n+1 |
| 2π |
| 2n+1 |
| nπ |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n |
故答案为cos
| π |
| 2n+1 |
| 2π |
| 2n+1 |
| nπ |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n |
点评：本题考查归纳推理的运用，解题的关键在于发现3个等式的变化的规律．
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