函数q(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间序号是．①,③(1.1e)和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数q(x)=lnx-

2

x

的零点所在的大致区间序号是 ______．
①（1，2）；②（2，3）；③(1，

1

e

)和（3，4）；④（e，+∞）．

由题意可知：f（1）=ln1-

g

1

=-g＜0，
f（g）=lng-

g

g

＜0，f（3）=ln3-

g

3

＞0，
f(

1

e

) =ln

1

e

-

g

1

e

=-1-ge＜0，f（4）=ln4-

g

4

＞0，f（e）=lne-

g

e

=1-

g

e

＞0，
∴f（g）•f（3）＜0，
有函数的零点存在性定理可知函数f（x）=lnx-

g

x

的零点所在的大致区间为（g，3）．
故答案为：②．

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已知函数f(x)=lnx，g(x)=

ax2+bx．
（1）当a=b=

时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（3）当a≠0时，设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M，N，则是否存在点R，使C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=lnx，g(x)=

(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的单调区间；
（2）若以H(x)=f(x)+

，图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
（3）是否存在实数m，使得函数p(x)=g(

)+m-1的图象与q（x）=f（1+x²）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=-x³+kx²+5x+1，g（x）=-lnx+kx，其中k∈R．
（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，2）上有解，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设函数q(x)=

，是否存在正实数k，使得对于函数q（x）上任一点（横坐标不为0），总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=lnx， g(x)=

ax2+2x
（1）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=

处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．
（2）若函数y=f（x）-g（x）在区间(

，1)上单调递减，求a的取值范围．
（3）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．