题目内容
f（x）=x3-3ax+2在区间（-2，2）上是减函数，则a取值范围是________．
a≥4
分析：f（x）=x3-3ax+2在区间（-2，2）上是减函数，等价于f′（x）=3x2-3a≤0在区间（-2，2）上恒成立，分离参数求最值，即可求得a的取值范围．
解答：求导函数可得f′（x）=3x2-3a
∵f（x）=x3-3ax+2在区间（-2，2）上是减函数，
∴3x2-3a≤0在区间（-2，2）上恒成立
∴a≥x2在区间（-2，2）上恒成立
∴a≥4
故答案为：a≥4
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是转化为f′（x）=3x2-3a≤0在区间（-2，2）上恒成立．
分析：f（x）=x3-3ax+2在区间（-2，2）上是减函数，等价于f′（x）=3x2-3a≤0在区间（-2，2）上恒成立，分离参数求最值，即可求得a的取值范围．
解答：求导函数可得f′（x）=3x2-3a
∵f（x）=x3-3ax+2在区间（-2，2）上是减函数，
∴3x2-3a≤0在区间（-2，2）上恒成立
∴a≥x2在区间（-2，2）上恒成立
∴a≥4
故答案为：a≥4
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是转化为f′（x）=3x2-3a≤0在区间（-2，2）上恒成立．
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