Question

20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax，x≤1}\\{ax+2，x＞1}\end{array}\right.$在R上单调，则a的取值范围是[2，+∞）．

Answer 1

分析 利用二次函数的性质以及分段函数，讨论函数的单调性，求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+ax，x≤1\\ ax+2，x＞1\end{array}\right.$在R上单调，
x≤1时，函数是增函数，x＞1时也应该是增函数，
所以$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{2}≥1\\-1+a≤a+2\\ a＞0\end{array}\right.$，
解得：a≥2．
则a的取值范围是：[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查分段函数的应用以及二次函数的性质的应用，考查计算能力．