Question

（理）函数，若f（4x₁）+f（4x₂）=1，x₁＞1，x₂＞1，则f（x₁x₂）的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由于f（x₁x₂）的结构不清，故需要先对所给的条件f（4x₁）+f（4x₂）=1进行变形，进行探究，再由探究出的结果求f（x₁x₂）的最小值，
解答：∵函数=1-，且f（4x₁）+f（4x₂）=1，log₂x₁＞0，log₂x₂＞0
∴f（4x₁）+f（4x₂）=2-=1
∴=
即
∴
∵log₂8x₁•log₂8x₂=
∴log₂8x₁•log₂8x₂
∴log₂8x₁+log₂8x₂=
解不等式可得log₂64x₁x₂≥8即x₁x₂≥4
∴0＜log₂x₁x₂≤2
∴f（x₁x₂）=1-的最小值为
故选B
点评：本题考查函数最值及其几何意义，解题的关键是理解题意，对题设中所给的条件进行探究，逐步寻求它们与f（x₁x₂）的关系，利用基本不等式判断出最小值，本题变形灵活，技巧性高，题后应好好总结