题目内容
长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1在各个面上的投影分别是长为1，2，3的线段，则该长方体外接球的表面积为（ ）A．3π
B．6π
C．7π
D．14π
【答案】分析：设出长方体的同一顶点的三条棱为a，b，c，利用对角线AC1在各个面上的投影分别是长为1，2，3的线段，求出长方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积．
解答：解：设长方体的同一顶点的三条棱为a，b，c，对角线AC1在各面上的投影为面对角线长，
故
，
，
故球的表面积：S=4πR2=7π．
故选C．
点评：本题是基础题，考查长方体的外接球的表面积，考查空间想象能力，长方体的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．
解答：解：设长方体的同一顶点的三条棱为a，b，c，对角线AC1在各面上的投影为面对角线长，
故
，，故球的表面积：S=4πR2=7π．
故选C．
点评：本题是基础题，考查长方体的外接球的表面积，考查空间想象能力，长方体的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 则三棱锥A1-ABC的体积为（ ）
| A、10 | B、20 | C、30 | D、35 |
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．