Question

已知，，
（1）求与的夹角θ；
（2）若，且，试求．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积的运算律展开，利用向量的数量积公式将式子用向量的模、夹角表示，求出夹角．
（2）设出的坐标；利用向量模的坐标公式及向量垂直的充要条件列出方程组，求出．
解答：解：（1）∵=61，
∴cosθ=，（4分）
∴θ=120°．（6分）
（2）设，则，解得或．（10分）
所以，或．（12分）
点评：本题考查向量的数量积公式及数量积的运算律、考查向量模的坐标公式、考查向量垂直的充要条件．