题目内容

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点；点F为BD1中点.

(Ⅰ)证明EF为BD1与CC1的公垂线；

(Ⅱ)求点D1到平面BDE的距离.

答案：(1)取BD中点M,连接MC、FM,

∵F为BD1中点,∴FM∥D1D且FM=D1D,又EC=CC1,且EC⊥MC,

∴四边形EFMC是矩形,∴EF⊥CC1, 

又CM⊥平面DBD1,∴EF⊥平面DBD1,∵BD1平面DBD1,∴EF⊥BD1,故EF为BD1与CC1的公垂线.

(Ⅱ)解：连接ED1,有,

由(Ⅰ)知EF⊥平面DBD1,设点D1到面BDE的距离为d,则S△DBE·d=·EF. 

∵AA1=2,AB=1,∴BD=BE=ED=,EF=.

∴,S△DBE=

故点D1到平面BDE的距离为.

练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，点E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面积为
2
2
．
（1）A1C与底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC与BD的交点为M，点T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的长．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标分别为A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），则C1的坐标为
（2，2，5）
（2，2，5）
．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
2
，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是
 
．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE⊥B1C．
（1）求证AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．
（2006•广州模拟）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．
（Ⅰ）证明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面体D1-BDE的体积．

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