Question

如图所示，扇形AOB中，半径OA=1，，在OA的延长线上有一动点C，过C作CD与相切于点E，且与过点B所作的OB的垂线交于点D，问当点C在什么位置时，直角梯形OCDB的面积最小，

Answer 1

答案：略
解析：

如图所示，过点D作DF⊥OA于F，可知，△OEC≌△DFC， ∴OC=CD，设OC=x(x＞1)， 在Rt△CDF中，，即， ∴，∴梯形的面积为 ，，令，得，解得，(舍)， 当时，；当时，，∴当时，S取最小值，故当时，直角梯形OCDB的面积最小．

提示：

解析：要求直角梯形OCDB的面积的最小值，需先求出梯形面积，于是可设OC=x，进而用x表示BD，然后再利用导数的方法求最小值．