题目内容

在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？
（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；
（Ⅲ）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率.

（Ⅰ）系统抽样；（Ⅱ）众数是，中位数是；（Ⅲ）.

解析试题分析：（Ⅰ）由于抽取的是每个考试中座位号为05的考生，每相邻的两个考室中座位号为05的考生中间相隔30个考生，根据这个特点可知所用的抽样方法为系统抽样；（Ⅱ）根据频率分布直方图的特点，众数为最高的矩形的底边的中点值，设中位数为，可以根据在直线两侧的矩形面积之和均为这个特点求出中位数的值；（Ⅲ）先确定成绩在区间和成绩在区间中的人数，并将被抽中的考生用相应字母表示，利用列举法即可求出相应事件的概率.
试题解析：（Ⅰ）系统抽样．            (2分)
（Ⅱ）众数是，中位数是． (6分)
（Ⅲ）从图中可知，成绩在的人数为：（人），   (7分)
成绩在的人数为：（人）．   (8分)
设成绩在的考生为，成绩在的考生为，
则所有基本事件有：（）,,,,,,,,,
,,,,,,共15种，          (10分)
其中成绩在的考生至少有一人的事件有：
,,,,,,,,,,,
,,,共14种．
所以成绩在的考生至少有一人的概率为.        12分
考点：频率分布直方图、中位数、众数、古典概型、系统抽样

练习册系列答案
相关题目

已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：


 
A
 
B
 
C
A
7
20
5
B
9
18
6
C
a
4
b
若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B（良好）、C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
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（2）在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．

（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5
2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4
1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5

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甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：

若将频率视为概率，回答下列问题：
（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；
（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；
（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及

2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.
⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数；
⑵ 本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；
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初一年级
初二年级
初三年级
女生
373


男生
377
370

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．
（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

为调查某地区大学生是否爱好某项体育运动，用简单随机抽样方法从该地区的大学里调查了500位大学生，结果如下：

 
男
女
爱好
40
30
不爱好
160
270
（1）  估计该地区大学生中，爱好该项运动的大学生的比例；
（2）  能否有99％的把握认为该地区的大学生是否爱好该项体育运动与性别有关？
附：

0．050
0．010
0．001

3．841
6．635
10．828

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