已知数列满足 .证明:,() 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列满足，
证明:,()

见解析

解析试题分析：本小题根据可知
从而可知是以2为首项，2为公比的等比数列，从而可求出
,然后再根据
然后叠加证明即可.
证明：

考点：等比数列的通项公式，利用不等式的放缩证明不等式．
点评：解本题的入口是构造等比数列求出{a_n}的通项公式，一般地对于,可采用构造等比数列求通项，然后证明不等式可考虑采用不等式的放缩法证明即可.

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设是等比数列的前项和，且，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意n∈N^*，都有．
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.

（本小题满分16分）数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N*)，点（a_n，S_n）在直线y=2x-3n上.
（1）若数列{a_n+c}成等比数列，求常数c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）已知是首项为19，公差d=-2的等差数列，为的前n项和.（1）求通项公式及；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和