Question

已知P（ξ=k）=

1

2k

（k∈N^*），则Eξ=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的条件列出期望的表示式，观察算式发现每一项是由一个等比数列和一个等差数列的积构成，采用数列求和的错位相减法整理出期望的最后结果．

解答：解：∵P（ξ=k）=

1

2k

（k∈N^*），
∴P（ξ=1）=

1

2

，
P（ξ=2）=

1

22

，
P（ξ=3）=

1

23

，
…
P（ξ=k）=

1

2k

，
∴Eξ=1×

1

2

+2×

1

22

+…+k×

1

2k

①
∴

1

2

Eξ=1×

1

22

+…+（k-1）×

1

2k

+k×

1

2k+1

②
①-②

1

2

Eξ=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2k

-k×

1

2k+1

，
∴Eξ=1-

k+1

2k+1

，
故答案为：1-

k+1

2k+1

．

点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．